Travaux juillet 2008 _ juin 2009
16 novembre 2008
Pour lire les documents téléchargeables depuis cette page vous aurez besoin de disposer de Adobe Reader 9. Ce programme est à disposition (gratuitement) sur le site de la société Adobe.
1) Les prémisses de la résolution en dimension 4 du problème autrefois dit (E) :
Téléchargement Noemie2008v1106.pdf
[1 MB ; 10 pages ; 06/11/08] en évolution ...
Il s'agit de l'exposé de la résolution en dimension 4 du problème posé en 2004 en dimension 3 dans Noemie04.pdf. Le document en ligne ne constitue que la partie initiale de cette résolution mais elle en expose un point crucial : nous sommes enfin en mesure de comprendre dans quel cadre théorique général se situe le document de référence.
Il en résulte que l'étude de la lumière dans un espace éventuellement courbe peut être avantageusement menée en utilisant les décompositions d'un produit étendu bâti sur un cube anti symétrique. Ceci permet d'envisager l'étude des espaces vectoriels dotés d'un tel produit avec un regard nouveau. Les dérivations intérieures que nous venons d'analyser en profondeur (voir ci-dessous) peuvent être définies et utilisées. Les notions de bigèbres prennent également un sens. Nous allons bientôt être en mesure de prédire le résultat de l'interaction de deux faisceaux avec cette méthode là.
2) La somme des réflexions sur les "pseudo"-dérivations intérieures :
Téléchargement PseudoDerint.pdf
[2 MB ; 24 pages ; 31/10/08 ; protégé]
Ce document reprend la totalité des analyses faites au cours du mois d'octobre sur les liens entre la règle de Leibniz, les opérations anti commutatives, les territoires de Jacobi, les pré-dérivations et les pseudo-dérivations intérieures. Le but est de créer des crochets de Lie sur la structure la plus "légère" possible et d'aborder bientôt les notions de bigèdres, e.t.c...
Ce document annule, remplace et complète la série des "dérivationsinternes01, 02.pdf".
3) Une introduction modernisée de la notion de produit étendu :
[Adobe pdf 9 ; 18 pages ; 0.308 MB; protégé ; 04/10/08]
[Adobe pdf 9 ; 22 pages ; 1.3 MB; protégé ; 11/10/08] (petit souci technique avec Adobe)
Introduction en anglais et en français. Je re-justifie et j'explique la démarche effectuée dans le document Noemie04.pdf écrit en 2004 en la reliant à l'ensemble des travaux faits depuis 5 ans. Il est nécessaire de bien connaître les liens entre les diverses formes de dérivations (ordinaires, partielles, covariantes...) pour pouvoir progresser. Par ailleurs, avant de nous lancer dans les calculs de la dimension 4, un relevé de terrain semble indispensable. Quel est la physique pertinente derrière cette élucubration mathématique : les moments angulaires ? Je lis et je réfléchis ... à suivre.
4) Axiomatisation des dérivations et conséquences :
4.a) La réponse aux interrogations et aux doutes théoriques énoncés dans Noemie02 et 03 prend forme et est visible sur la page anglophone : Gravitation and extended products.pdf; 3 pages; 13/10/08. Pas de souci, la traduction sera bientôt visible aussi. Ce document assez court et concis s'attache à démontrer clairement les liens mathématiques incontournables entre les dérivations intérieures définies à partir du produit étendu, les dérivations ordinaires subissant un développement à la Taylor - Mac Laurin et les dérivées covariantes. Il va désormais être possible de progresser d'un bon pas.
4.b) La formule de Baker Hausdorf confrontée aux produits étendus (étude préliminaire) :
Téléchargement Baker-Hausdorf.pdf [0.7 MB ; 5 pages ; 16/10/08]
Cette étude préliminaire ne parvient à rien de bien clair et décevra sans doute les amateurs de sensations fortes.
Septembre - octobre 2008
5) Référence à la géométrie non commutative :
Une contribution évolutive permettant à la fois de résumer les prémisses de la démarche mathèmatique entreprise et les emprunts de celle-ci à la géométrie non commutative de l'école du Pr. Connes.
Téléchargement HGQv20081005.pdf
[Adobe pdf 9 ; environ 0,5 MB ; 46 pages ; 06 octobre 2008 ; pas de modification significative; protégé]
Dans la première partie, les points encore en suspens dans mon approche sont évoqués sans compassion. Il reste beaucoup de travail à faire. Par exemple sur la notion de semi-norme. Je le commence sans attendre.
Les pages les plus récentes s'attachent à définir une généralisation des fonctions liant entre eux les produits étendus généraux de degrés dégressifs. Ceci revient à s'attaquer à l'axiome d'orientabilité et aux cohomologies de Hochschild. Le lien avec les permutations simples et la notion de spineur peut être établi. Le possible lien entre anti-commutativité et spineur est également systématiquement expliqué ; l'exemple difficile du tenseur de courbure de Riemann est abordé. Malgré la pénibilité de la progression, la théorie est désormais reliée clairement à la physique à travers un exemple de validité du théorème de surjection ... Les recherches les plus récentes concernent 1) le recensement de tous les cycles (et ceci nous amène à proposer quelques outils mathématiques nouveaux) et 2) l'étude des opérateurs de dérivation liés aux dérivations intérieures définies à partir des produits étendus anticommutatifs.
Aout - octobre 2008
6) La physique :
Téléchargement Fibrev20080909.pdf
[environ 0.66 MB; 65 pages ; septembre 2008 ; protégé ; nécessite Adobe Reader 9 ; en cours]
Plan actualisé ; nouvelles références. A la recherche d'un lien avec les approches à la Pontryagin et Chern-Simons.
"Le miracle chez les physiciens c'est de mener des raisonnements à peu près justes avec des calculs faux."
Cet adage s'applique à mon travail. Ainsi la relation (2.4) dans le groupe des équations (2) issu de etf79.pdf est inexact (mathématiquement parlant) mais la première partie de notre étude l'a en quelque sorte neutralisée et celà ne joue finalemet aucun rôle dans les conclusions que nous en avons tiré. Peu importe donc et la recherche d'une jauge incluse dans les différentes expressions de la LLE trouve effectivement sa solution dans une extension de la discussion théorique au corps non commutatif H des quaternions lorsque le cube A défini un produit étendu anticommutatif... (à paraitre à la rentrée).
Pour le moment, je poursuis le travail en montrant comment la proposition essentielle 06 va permettre de répondre au problème de Feynman dans l'approche caractéristique de notre théorie. Les arguments formels sont exposés.
La conséquence (C-3) est analysée en profondeur puisqu'elle mène à prouver que la représentation du tenseur mixte (1,1) du champ EM dans M4(R) se transforme comme une "connexion" dans le cadre d'une interprétation relativiste généralisée "classique".
Les notions de dérivée intérieure (éventuellement successives) et d'intégration (éventuellement successives) caractéristiques de la théorie sont exposées. Les calculs vont suivre...
Les commentaires récents